Prismas

Um paliteiro e uma barra de sabão são exemplos de objetos de uso comum de forma prismática.

    Um prisma é um sólido geométrico limitado por duas bases (polígonos iguais) situadas em planos paralelos e várias faces laterais (paralelogramos).

    Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base.

    A designação do polígono da base vai dar o nome ao prisma. Assim:

• se as bases são triângulos, o prisma chama-se triangular;
• se forem quadrados, o prisma chama-se quadrangular;
• se forem pentágonos, o prisma chama-se pentagonal;
• e assim por diante.

   Prisma recto é um prisma que tem as arestas laterais perpendiculares às bases.

    Prisma oblíquo é um prisma em que as arestas laterais não são perpendiculares às bases.

    Prisma regular é um prisma recto em que as bases são dois polígonos regulares.

    Se todas as faces são quadrados, o prisma é um cubo.

    Se todas as faces são paralelogramos, o prisma é um paralelepípedo. Em qualquer paralelepípedo as faces são paralelas duas a duas.

    Num prisma temos os seguintes elementos:

• bases (polígonos);
• faces (paralelogramos);
• arestas das bases (lados das bases);
• arestas laterais (lados das faces que não pertencem às bases);
• vértices (pontos de encontro das arestas);
• altura (distância entre os planos das bases).

Mnemónica:

    Para conhecer o número de faces, arestas e vértices do prisma vamos relacionar com o polígono da base.

    Exemplo: prisma pentagonal. O polígono da base tem 5 lados, então:

     N.º de faces: 5 + 2 = 7

     N.º de arestas: 5 ´ 3 = 15

     N.º de vértices: 5 ´ 2 = 10

    Para aprender a determinar a área da superfície de um prisma recto, podemos utilizar como exemplo um prisma triangular cuja planificação se apresenta a seguir:

    A superfície lateral do prisma encontra-se sombreada a vermelho, e a sua área, a que se chama área lateral do prisma e se representa por A_l, é dada por  A_l = (a + b + c). h , sendo h a altura do prisma, ou seja, a distância entre as bases. Sombreada a cinzento está a superfície correspondente às duas bases. Representando a área de cada base por A_b, teremos então que a área total do prisma será A_t = A_l + 2A_b .

    Quanto ao cálculo do volume do prisma (recto ou oblíquo), este é igual ao volume do paralelepípedo (justificação pelo Princípio de Cavalieri). Consideremos um paralelepípedo e um prisma com a mesma altura, e em que a base do paralelepípedo tem a mesma área que a base do prisma.

    

    As secções feitas nestes dois sólidos por um plano paralelo às bases são polígonos com a mesma área, e portanto, pelo princípio de Cavalieri, estes dois sólidos têm o mesmo volume. Sendo assim, o volume do prisma é dado pela expressão V = A_b × h .

Planificação: